Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Найдём вероятность промаха

Если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8, то вероятность промаха составляет: $$P(\text{промах}) = 1 - 0,8 = 0,2$$

Шаг 2. Определим событие

Нам нужна вероятность того, что произойдёт цепочка конкретных результатов: попадание, попадание, попадание, промах, промах (в этом порядке).

Шаг 3. Используем правило произведения независимых событий

Каждый выстрел независим от других — результат одного не влияет на результат следующего. Когда события независимы, вероятность того, что произойдут все они вместе, равна произведению их отдельных вероятностей: $$P(\text{событие}) = P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах})$$

Шаг 4. Подставим числа

$$P = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,2 \times 0,2$$

$$P = 0,512 \times 0,04 = 0,02048$$

Шаг 5. Округлим до сотых

$$P \approx 0,02$$