Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Определим события: $A$ — мишень поражена с первого выстрела, $B$ — первый выстрел — промах, второй — попадание.

Шаг 1. Найдём вероятность события $A$. По условию вероятность попасть при одном выстреле равна 0,7, поэтому: $$P(A) = 0,7$$

Шаг 2. Найдём вероятность события $B$. Это произведение двух независимых событий: сначала промах (вероятность $1 - 0,7 = 0,3$), затем попадание (вероятность $0,7$). По правилу произведения вероятностей независимых событий: $$P(B) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21$$

Шаг 3. Найдём вероятность того, что мишень будет поражена. События $A$ и $B$ несовместны (они не могут произойти одновременно: либо попадание с первого выстрела, либо промах и попадание со второго). По правилу суммы вероятностей несовместных событий: $$P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91$$

Мишень будет поражена в обоих случаях, поэтому итоговая вероятность равна 0,91.