ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

Индивидуальному предпринимателю 15 марта был выдан кредит на приобретение оборудования. В таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:

 

Дата 15.0315.0415.0515.0615.0715.0815.09
Долг 100%80%65%45%30%20%0%

 

В конце каждого месяца, начиная с марта, банк увеличивает текущий долг на 5%. После этого в первой половине последующего месяца заемщик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Каждый месяц долг умножается на 1,05=21201{,}05=\frac{21}{20}, а платёж равен разности между этим увеличенным долгом и целевым значением долга из таблицы; сумма всех таких платежей даёт общую выплату, которую сравнивают с исходным кредитом.

Пусть KK — сумма кредита. Каждый месяц банк увеличивает долг на 5%, то есть умножает его на коэффициент 1+0,05=21201+0{,}05=\dfrac{21}{20}. После этого заёмщик вносит платёж так, чтобы оставшийся долг сравнялся с указанным в таблице процентом от KK. Значит, платёж за месяц — это разница между начисленным долгом (долг на начало месяца, умноженный на 2120\dfrac{21}{20}) и долгом по таблице на конец месяца.

Считаем по месяцам (в долях от KK):

  1. 1⋅2120−0,8=141\cdot\frac{21}{20}-0{,}8=\frac{1}{4}
  2. 0,8⋅2120−0,65=191000{,}8\cdot\frac{21}{20}-0{,}65=\frac{19}{100}
  3. 0,65⋅2120−0,45=934000{,}65\cdot\frac{21}{20}-0{,}45=\frac{93}{400}
  4. 0,45⋅2120−0,3=694000{,}45\cdot\frac{21}{20}-0{,}3=\frac{69}{400}
  5. 0,3⋅2120−0,2=232000{,}3\cdot\frac{21}{20}-0{,}2=\frac{23}{200}
  6. 0,2⋅2120−0=211000{,}2\cdot\frac{21}{20}-0=\frac{21}{100}

Складываем все платежи, приводя к общему знаменателю 400: 100+76+93+69+46+84400K=468400K=1,17K.\frac{100+76+93+69+46+84}{400}K=\frac{468}{400}K=1{,}17K.

Это общая сумма выплат. Она превышает сумму кредита KK на 1,17K−K=0,17K1{,}17K-K=0{,}17K, то есть на 17%17\% от KK.

Типичные ошибки

  • Забывают умножать долг на 1,05 перед вычислением платежа, считая платёж просто как разность соседних процентов в таблице
  • Складывают проценты из таблицы напрямую, не учитывая начисление процентов на остаток долга
  • Путают знак: находят разность (сумма выплат − кредит), но забывают перевести результат в проценты именно от суммы кредита
Непонятно?

Похожие задачи