Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Возьмём сумму кредита за 100 (в условных единицах, например рублях) — так удобнее считать проценты.

По графику долг в конце каждого месяца сначала увеличивается на 5% (начисление процентов), а затем в начале следующего месяца происходит частичная выплата, которая снижает долг до значения, указанного в таблице (в процентах от исходного кредита).

Обозначим долг перед начислением процентов $D_{i-1}$, тогда после начисления он становится $D_{i-1}\cdot 1{,}05$. Выплата в начале следующего месяца равна разнице между этим увеличенным долгом и новым остатком по таблице: $$P_i = D_{i-1}\cdot 1{,}05 - D_i.$$

Посчитаем последовательно, начиная с $D_0=100$:

• $100\cdot1{,}05=105$, остаток по таблице 90 → $P_1=105-90=15$
• $90\cdot1{,}05=94{,}5$, остаток 80 → $P_2=94{,}5-80=14{,}5$
• $80\cdot1{,}05=84$, остаток 70 → $P_3=84-70=14$
• $70\cdot1{,}05=73{,}5$, остаток 60 → $P_4=73{,}5-60=13{,}5$
• $60\cdot1{,}05=63$, остаток 50 → $P_5=63-50=13$
• $50\cdot1{,}05=52{,}5$, остаток 0 → $P_6=52{,}5-0=52{,}5$

Сумма всех выплат: $$S=15+14{,}5+14+13{,}5+13+52{,}5=122{,}5.$$

Это на $122{,}5-100=22{,}5$ больше исходного кредита (100), значит переплата составляет $22{,}5\%$ от суммы кредита.