Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

Функция убывает на промежутке, если при движении слева направо по оси $x$ график идёт вниз. Это происходит, когда производная $f'(x) < 0$.

По графику определяем все промежутки, где функция убывает:

• На отрезке $[-8; -7]$ график снижается
• На отрезке $[-6; -4]$ график снижается
• На отрезке $[-3; 0]$ график снижается
• На отрезке $[1; 2]$ график снижается

Теперь вычислим длину каждого промежутка убывания:

• Длина $[-8; -7]$: $-7 - (-8) = 1$
• Длина $[-6; -4]$: $-4 - (-6) = 2$
• Длина $[-3; 0]$: $0 - (-3) = 3$
• Длина $[1; 2]$: $2 - 1 = 1$

Наибольшая длина среди них — это $3$, соответствующая промежутку $[-3; 0]$.