Задача 27499. Применение производной к исследованию функций

Используем ключевое свойство: функция возрастает на тех промежутках, где её производная неотрицательна, то есть $f'(x) \geq 0$.

Шаг 1. На графике производной находим все участки, где график расположен на оси $x$ или выше неё (то есть $f'(x) \geq 0$).

Шаг 2. Из графика видно, что производная неотрицательна на трёх промежутках:

• от $x = -11$ до $x = -10$ (длина: $-10 - (-11) = 1$)
• от $x = -7$ до $x = -1$ (длина: $-1 - (-7) = 6$)
• от $x = 2$ до $x = 3$ (длина: $3 - 2 = 1$)

Шаг 3. Сравниваем длины всех промежутков возрастания: 1, 6, 1.

Шаг 4. Наибольший промежуток — $[-7; -1]$ с длиной 6.