Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

Функция убывает на тех промежутках, где её производная отрицательна или равна нулю.

Шаг 1. Изучаем график производной $f'(x)$. Нужно найти все участки, где график лежит на оси абсцисс или ниже неё (то есть где $f'(x) \leq 0$).

Шаг 2. По графику видим, что производная неположительна на двух отрезках:

• первый отрезок: $[-1; 5]$
• второй отрезок: $[7; 11]$

На всех остальных частях интервала $(−2; 12)$ производная положительна, значит функция там возрастает.

Шаг 3. Вычисляем длину каждого промежутка убывания:

• длина отрезка $[-1; 5]$: $5 - (-1) = 6$
• длина отрезка $[7; 11]$: $11 - 7 = 4$

Шаг 4. Сравниваем длины: $6 > 4$. Наибольший промежуток убывания имеет длину 6.