Задача 27498. Применение производной к исследованию функций

Воспользуемся ключевым свойством: функция убывает на тех промежутках, где её производная отрицательна или равна нулю.

Шаг 1. Посмотрим на график производной $f'(x)$ и найдём, где $f'(x) \leq 0$.

По графику видно, что производная неположительна (находится на оси абсцисс или ниже) на отрезке $[−2,5; 6,5]$. Это означает, что функция $f(x)$ убывает именно на этом промежутке.

Шаг 2. Найдём все целые числа, которые содержит отрезок $[−2,5; 6,5]$.

Целые точки в этом промежутке: $−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Замечание: число $−3$ не входит (оно левее $−2,5$), число $7$ не входит (оно правее $6,5$).

Шаг 3. Вычислим сумму этих целых точек: $$−2 + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$$

Группируем для удобства: $$[−2 + (−1) + 0 + 1 + 2] + [3 + 4 + 5 + 6] = 0 + 18 = 18$$