ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Вклады

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о вкладах

Пенсионерка положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев нахождения вклада на счете. В таблице представлены условия начисления процентов.

 

Срок вклада1−2 месяца3−4 месяца5−6 месяцев
Ставка в % годовых 6%18%12%

 

Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов, если каждый месяц, за исключением последнего, после начисления процентов банком она добавляет на счет такую сумму, чтобы за месяц вклад увеличился на 10% от первоначального вклада?

В подтеме 53 задач
Разбор
Главная идея: Найти месячные ставки как годовые, делённые на 12, и последовательно вычислять начисления процентов на текущий баланс, учитывая ежемесячный довзнос до уровня (1+0,1n)K(1+0{,}1n)K, затем сложить все начисления и выразить их в процентах от KK.

Пусть первоначальный вклад равен KK. По условию ставки — годовые, поэтому месячная ставка равна годовой, делённой на 12: для 1–2‑го месяцев 6%:12=0,5%6\%:12=0{,}5\%, для 3–4‑го месяцев 18%:12=1,5%18\%:12=1{,}5\%, для 5–6‑го месяцев 12%:12=1%12\%:12=1\%. Эти месячные ставки меньше 10%, значит условие «вклад растёт на 10% от KK за счёт довзноса» непротиворечиво.

Каждый месяц (кроме последнего) сначала банк начисляет проценты на текущую сумму, а затем пенсионерка добавляет столько денег, чтобы итог стал больше первоначального KK ровно на 10%10\%, то есть к началу месяца n+1n{+}1 сумма равна (1+0,1n)K(1+0{,}1n)K.

Составим начисления по месяцам:

  1. K⋅0,005=0,005KK\cdot0{,}005=0{,}005K, после довзноса 1,1K1{,}1K
  2. 1,1K⋅0,005=0,0055K1{,}1K\cdot0{,}005=0{,}0055K, после довзноса 1,2K1{,}2K
  3. 1,2K⋅0,015=0,018K1{,}2K\cdot0{,}015=0{,}018K, после довзноса 1,3K1{,}3K
  4. 1,3K⋅0,015=0,0195K1{,}3K\cdot0{,}015=0{,}0195K, после довзноса 1,4K1{,}4K
  5. 1,4K⋅0,01=0,014K1{,}4K\cdot0{,}01=0{,}014K, после довзноса 1,5K1{,}5K
  6. 1,5K⋅0,01=0,015K1{,}5K\cdot0{,}01=0{,}015K — последний месяц, довзноса нет, итог 1,515K1{,}515K.

Сумма всех начислений: 0,005K+0,0055K+0,018K+0,0195K+0,014K+0,015K=0,077K.0{,}005K+0{,}0055K+0{,}018K+0{,}0195K+0{,}014K+0{,}015K=0{,}077K.

Это составляет 0,077KK⋅100%=7,7%\dfrac{0{,}077K}{K}\cdot100\%=7{,}7\% от первоначального вклада.

Типичные ошибки

  • Использовать годовую ставку целиком за весь диапазон месяцев вместо деления её на 12 для получения месячной ставки.
  • Начислять проценты каждый месяц заново от первоначальной суммы KK, а не от текущего баланса с учётом предыдущих довзносов.
  • Забыть, что в последнем месяце довзнос не делается, и ошибочно добавить его при расчёте итоговой суммы.
Непонятно?

Похожие задачи