Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

Используем классическое определение вероятности: $P = \frac{N_{\text{благ}}}{N_{\text{общ}}}$, где $N_{\text{благ}}$ — количество благоприятных исходов, $N_{\text{общ}}$ — общее число равновозможных исходов.

Шаг 1. Найдём все способы получить сумму 6 при трёх бросаниях кости.

Перечислим упорядоченные тройки $(a, b, c)$, где $a + b + c = 6$ и $1 \leq a, b, c \leq 6$:

• $(1, 1, 4)$, $(1, 4, 1)$, $(4, 1, 1)$ — три варианта
• $(1, 2, 3)$, $(1, 3, 2)$, $(2, 1, 3)$, $(2, 3, 1)$, $(3, 1, 2)$, $(3, 2, 1)$ — шесть вариантов
• $(2, 2, 2)$ — один вариант

Всего: $N_{\text{общ}} = 10$ равновозможных исходов.

Шаг 2. Найдём благоприятные исходы (хотя бы одна тройка выпала).

Из 10 исходов исключим те, где тройки нет: это $(1, 1, 4)$, $(1, 4, 1)$, $(4, 1, 1)$ и $(2, 2, 2)$ — всего 4 исхода.

Благоприятных исходов: $N_{\text{благ}} = 10 - 4 = 6$ (это все исходы из второй группы выше).

Шаг 3. Вычислим вероятность: $$P = \frac{6}{10} = 0,6$$