ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Параболы

Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Параболы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.3 Квадратичная функция, её график

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx плюс c, где числа a, b и c  — целые. Найдите f левая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка .

В подтеме 8 задач
Разбор
Главная идея: Используя вершинную форму параболы и подставляя известную точку графика, найдём коэффициент aa, а затем вычислим требуемое значение функции.

Шаг 1. Определяем вершину параболы.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке с координатами x0=−4x_0 = -4 и y0=−3y_0 = -3. Это ключевая информация для составления уравнения.

Шаг 2. Записываем функцию в вершинной форме.

Общая вершинная форма параболы: f(x)=a(x−x0)2+y0f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0. Подставляя координаты вершины, получаем: f(x)=a(x+4)2−3f(x) = a(x + 4)^2 - 3

Здесь aa — пока неизвестный коэффициент, который определяет «крутизну» параболы.

Шаг 3. Находим коэффициент aa с помощью точки на графике.

Из рисунка видно, что парабола проходит через точку (−3,−2)(-3, -2). Подставляем эту точку в уравнение: −2=a(−3+4)2−3-2 = a(-3 + 4)^2 - 3 −2=a⋅1−3-2 = a \cdot 1 - 3 −2=a−3-2 = a - 3 a=1a = 1

Таким образом, функция имеет вид: f(x)=(x+4)2−3f(x) = (x + 4)^2 - 3

Шаг 4. Вычисляем f(−12)f(-12).

f(−12)=(−12+4)2−3=(−8)2−3=64−3=61f(-12) = (-12 + 4)^2 - 3 = (-8)^2 - 3 = 64 - 3 = 61

Типичные ошибки

  • Забыть, что вершина имеет координату x=−4x = -4, а не x=4x = 4, и перепутать знак в формуле (x+4)2(x + 4)^2
  • Неправильно подставить координаты точки при поиске aa, забыв прибавить к иксу четвёрку
  • Допустить ошибку в арифметике: (−8)2=64(-8)^2 = 64, а не 56 или другое число
Непонятно?

Похожие задачи