ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Параболы

Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Параболы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.3 Квадратичная функция, её график

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате плюс bx плюс c. Найдите f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка .

В подтеме 8 задач
Разбор
Главная идея: Используя две известные точки графика, найти коэффициенты bb и cc через систему линейных уравнений, а затем вычислить значение функции в требуемой точке.

Из графика определяем координаты двух точек, через которые проходит парабола: f(−2)=−2f(-2) = -2 и f(1)=1f(1) = 1.

Подставляем эти значения в формулу f(x)=2x2+bx+cf(x) = 2x^2 + bx + c:

Для точки (−2,−2)(-2, -2): 2⋅(−2)2+b⋅(−2)+c=−22 \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c = -2 8−2b+c=−28 - 2b + c = -2 −2b+c=−10-2b + c = -10

Для точки (1,1)(1, 1): 2⋅12+b⋅1+c=12 \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 1 2+b+c=12 + b + c = 1 b+c=−1b + c = -1

Решаем систему уравнений: {−2b+c=−10b+c=−1\begin{cases} -2b + c = -10 \\ b + c = -1 \end{cases}

Вычтем второе уравнение из первого: −3b=−9⇒b=3-3b = -9 \Rightarrow b = 3

Подставим b=3b = 3 во второе уравнение: 3+c=−1⇒c=−43 + c = -1 \Rightarrow c = -4

Таким образом, f(x)=2x2+3x−4f(x) = 2x^2 + 3x - 4.

Находим требуемое значение: f(−5)=2⋅(−5)2+3⋅(−5)−4=2⋅25−15−4=50−15−4=31f(-5) = 2 \cdot (-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 4 = 2 \cdot 25 - 15 - 4 = 50 - 15 - 4 = 31

Типичные ошибки

  • Неверное определение координат точек с графика — внимательно читай значения по осям
  • Ошибка в подстановке отрицательных чисел при раскрытии скобок, особенно при возведении в квадрат
  • Арифметическая ошибка при вычислении итогового значения f(−5)f(-5)
Непонятно?

Похожие задачи