Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Параболы

Из графика определяем две точки, через которые проходит парабола: $f(1) = -6$ и $f(3) = 2$.

Подставляем эти значения в общую формулу $f(x) = ax^2 - 4x + c$:

Для точки $(1, -6)$: $$a \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + c = -6$$ $$a + c = -2 \quad (1)$$

Для точки $(3, 2)$: $$a \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 2$$ $$9a - 12 + c = 2$$ $$9a + c = 14 \quad (2)$$

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2): $$8a = 16$$ $$a = 2$$

Из уравнения (1) находим $c$: $$2 + c = -2$$ $$c = -4$$

Теперь нам известна полная функция: $$f(x) = 2x^2 - 4x - 4$$

Вычисляем $f(-3)$: $$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 4$$ $$f(-3) = 2 \cdot 9 + 12 - 4$$ $$f(-3) = 18 + 12 - 4 = 26$$