Задача 509262. Параболы

Шаг 1. Определяем, какой график какому соответствует.

Проверим значение $f(0) = 4(0)^2 - 25(0) + 41 = 41$. Функция $f$ пересекает ось ординат в точке $(0; 41)$. На рисунке одна парабола пересекает ось ординат в точке $(0; 41)$ (это $f$), другая в точке $(0; -1)$ (это $g$).

Шаг 2. Находим коэффициенты функции $g$.

Из графика видно, что вершина параболы $g$ сдвинута на 1 единицу по оси $x$ и на 1 единицу по оси $y$ между соседними точками пересчёта. Это означает, что коэффициент $a = 1$.

Абсцисса вершины: $x_в = -\frac{b}{2a} = -1$, откуда $b = 2a = 2$.

Так как $g$ пересекает ось ординат в $(0; -1)$, то $c = -1$.

Итак, $g(x) = x^2 + 2x - 1$.

Шаг 3. Находим абсциссы точек пересечения.

Приравниваем функции: $$4x^2 - 25x + 41 = x^2 + 2x - 1$$ $$3x^2 - 27x + 42 = 0$$ $$x^2 - 9x + 14 = 0$$

По формуле Виета или через дискриминант: $$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2} = \frac{9 \pm 5}{2}$$

Получаем $x = 7$ и $x = 2$.

Шаг 4. Определяем точку B и вычисляем её ординату.

Из графика точка B имеет большую абсциссу, поэтому $x_B = 7$.

$$g(7) = 7^2 + 2(7) - 1 = 49 + 14 - 1 = 62$$