ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Параболы

Задача 508943. Параболы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.3 Квадратичная функция, её график

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c, где числа a, b и c  — целые. Найдите f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .

В подтеме 8 задач
Разбор
Главная идея: Если известна вершина параболы, используй форму записи f(x)=a(x−x0)2+y0f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0, а затем найди aa, подставив координаты ещё одной точки графика.

Шаг 1. Определяем вершину параболы.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке с координатами x0=−3x_0 = -3 и y0=−5y_0 = -5. Это ключевой момент: зная вершину, можно записать уравнение в удобной форме.

Шаг 2. Записываем функцию через вершину.

Для параболы с вершиной в точке (x0;y0)(x_0; y_0) используется формула: f(x)=a(x−x0)2+y0f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0

Подставляем наши значения: f(x)=a(x−(−3))2+(−5)=a(x+3)2−5f(x) = a(x - (-3))^2 + (-5) = a(x + 3)^2 - 5

Осталось найти коэффициент aa.

Шаг 3. Находим коэффициент aa.

Из графика видно, что парабола проходит через точку (−1;−1)(-1; -1). Подставляем эту точку в уравнение: f(−1)=a(−1+3)2−5=−1f(-1) = a(-1 + 3)^2 - 5 = -1 a⋅4−5=−1a \cdot 4 - 5 = -1 4a=44a = 4 a=1a = 1

Шаг 4. Записываем окончательную функцию.

f(x)=(x+3)2−5f(x) = (x + 3)^2 - 5

Шаг 5. Вычисляем f(1)f(1).

f(1)=(1+3)2−5=42−5=16−5=11f(1) = (1 + 3)^2 - 5 = 4^2 - 5 = 16 - 5 = 11

Типичные ошибки

  • Неправильно определил координаты вершины с графика — внимательнее читай масштаб осей.
  • Ошибка в знаке при раскрытии скобок в формуле вершины: (x+3)(x + 3) — это (x−(−3))(x - (-3)), не спутай.
  • Забыл вычесть y0y_0 при подстановке точки в формулу, записал только (x+3)2(x + 3)^2 без −5-5.

Ещё задачи этой подтемы