ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Параболы

Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Параболы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.3 Квадратичная функция, её график

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx минус 6. Найдите f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка .

В подтеме 8 задач
Разбор
Главная идея: Используя две точки с графика, составляем систему линейных уравнений для определения коэффициентов aa и bb, затем вычисляем требуемое значение функции.

Из графика определяем две точки, через которые проходит парабола.

Шаг 1. Составляем систему уравнений.

Из рисунка видно, что график проходит через точку (−2;−4)(-2; -4): f(−2)=a(−2)2+b(−2)−6=4a−2b−6=−4f(-2) = a(-2)^2 + b(-2) - 6 = 4a - 2b - 6 = -4

И через точку (1;−1)(1; -1): f(1)=a(1)2+b(1)−6=a+b−6=−1f(1) = a(1)^2 + b(1) - 6 = a + b - 6 = -1

Шаг 2. Упрощаем уравнения.

Относительно коэффициентов aa и bb: 4a−2b=24a - 2b = 2 a+b=5a + b = 5

Шаг 3. Решаем систему.

Из второго уравнения: b=5−ab = 5 - a

Подставляем в первое: 4a−2(5−a)=24a - 2(5 - a) = 2 4a−10+2a=24a - 10 + 2a = 2 6a=126a = 12 a=2a = 2

Тогда b=5−2=3b = 5 - 2 = 3.

Шаг 4. Вычисляем f(−6)f(-6).

f(−6)=2⋅36+3⋅(−6)−6=72−18−6=48f(-6) = 2 \cdot 36 + 3 \cdot (-6) - 6 = 72 - 18 - 6 = 48

Типичные ошибки

  • Неправильное прочитание координат точек с графика — внимательно следить за пересечениями с сеткой
  • Ошибка в подстановке отрицательного числа: (−2)2=4(-2)^2 = 4, а не −4-4
  • Арифметическая ошибка при вычислении f(−6)f(-6): забыть вычесть 6 в конце или неправильно сложить положительные и отрицательные слагаемые
Непонятно?

Похожие задачи