Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Задача решается пошагово, путём нахождения вероятностей каждого маршрута, ведущего к пруду или фонтану.

Путь к фонтану:

Чтобы достичь фонтана, Артём должен пройти ровно три развилки и в каждой выбрать верное направление. На первой развилке 4 дорожки — вероятность выбрать нужную: $\frac{1}{4} = 0,25$. На второй развилке 2 дорожки — вероятность: $\frac{1}{2} = 0,5$. На третьей развилке 2 дорожки — вероятность: $\frac{1}{2} = 0,5$.

События независимы, поэтому перемножаем вероятности: $$P(\text{фонтан}) = 0,25 \times 0,5 \times 0,5 = 0,0625$$

Пути к пруду (два способа):

Способ 1: На первой развилке выбрать правильную дорожку из 4 ($0,25$), затем на второй развилке выбрать первый из двух путей к пруду ($0,5$): $$P(\text{способ 1}) = 0,25 \times 0,5 = 0,125$$

Способ 2: На первой развилке выбрать правильную дорожку из 4 ($0,25$), затем на второй развилке выбрать второй из двух путей к пруду ($0,5$): $$P(\text{способ 2}) = 0,25 \times 0,5 = 0,125$$

Эти способы несовместимы, поэтому складываем: $$P(\text{пруд}) = 0,125 + 0,125 = 0,25$$

Итоговая вероятность:

События «выход к пруду» и «выход к фонтану» несовместимы: $$P(\text{пруд или фонтан}) = 0,0625 + 0,25 = 0,3125$$