Задача 562148. Числа и их свойства

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1!  =  1).

а)  Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями?

б)  Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями?

в)  Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа n! · (100 − n)! оканчивается ровно 23 нулями?