Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$$

Подставляем известные значения: $AB = 5$, $BC = 6$, $S = 7,5$:

$$7,5 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sin B$$

$$7,5 = 15 \cdot \sin B$$

$$\sin B = \frac{7,5}{15} = \frac{1}{2}$$

Уравнение $\sin B = \frac{1}{2}$ имеет два решения в диапазоне $[0°; 180°]$: $B = 30°$ или $B = 150°$.

По условию угол B — тупой, значит $B > 90°$. Следовательно, $B = 150°$.

В треугольнике ABC сторона AC противолежит углу B. Поэтому искомый угол равен 150°.