Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

По условию долг гасится равными долями от основной суммы — это схема дифференцированных платежей. Кредит 6 млн руб. на 6 лет, значит каждый год тело долга уменьшается на $6/6=1$ млн руб.

Проценты начисляются каждый год на остаток долга, который был на начало года, по ставке 14%. Составим таблицу выплат: в конце $k$-го года остаток до начисления процентов равен $(7-k)$ млн руб. (от 6 до 1), после начисления процентов он умножается на 1,14, а выплата равна начисленной сумме минус новый остаток долга.

Выплаты по годам: $6\cdot1{,}14-5;\; 5\cdot1{,}14-4;\; 4\cdot1{,}14-3;\; 3\cdot1{,}14-2;\; 2\cdot1{,}14-1;\; 1\cdot1{,}14-0$.

Сложим все выплаты — общую сумму, выплаченную банку: $$B=1{,}14\cdot(6+5+4+3+2+1)-(5+4+3+2+1)=1{,}14\cdot21-15=8{,}94\text{ млн руб.}$$ (здесь вынесли общий множитель 1,14 у всех остатков, а вычитаемые остатки следующего года сложили отдельно).

Первоначальная стоимость квартиры равна сумме кредита — 6 млн руб. Продали её дороже на 60%, то есть за $$S=6\cdot1{,}6=9{,}6\text{ млн руб.}$$

Заработок — разница между выручкой от продажи и суммой, отданной банку: $$9{,}6-8{,}94=0{,}66\text{ млн руб.}=660\text{ тыс. руб.}$$