Задача 551780. Применение производной к исследованию функций

Функция возрастает на тех промежутках, где её производная положительна или равна нулю. Смотрим на график $f'(x)$: производная неотрицательна на интервалах $(-3; 1)$ и $(1; 4)$.

Важный момент: в точке $x = 1$ производная равна нулю, но поскольку функция $f(x)$ непрерывна и производная не меняет знак с положительного на отрицательный (остаётся неотрицательной), эту точку можно включить в промежуток возрастания. Таким образом, функция возрастает на всём интервале $(-3; 4)$.

Теперь выпишем целые числа, которые лежат в этом промежутке (не включая граничные точки $-3$ и $4$): $-2, -1, 0, 1, 2, 3$.

Находим сумму: $(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3$.