Задача 551737. Применение производной к исследованию функций

Шаг 1. Связь производной и монотонности.

Функция $f(x)$ возрастает на тех промежутках, где её производная $f'(x) \geq 0$. Это ключевое свойство: положительная производная указывает на рост функции.

Шаг 2. Определение промежутков из графика.

По графику производной находим, где $f'(x) \geq 0$:

• На промежутке $[-6; -5,2]$ график производной находится выше или на оси абсцисс — здесь $f'(x) \geq 0$
• На промежутке $[1,7; 5]$ график производной также неотрицательный — здесь $f'(x) \geq 0$

Следовательно, функция возрастает на этих двух отрезках.

Шаг 3. Поиск целых точек.

В промежутке $[-6; -5,2]$ лежит только целое число: $-6$.

В промежутке $[1,7; 5]$ лежат целые числа: $2, 3, 4, 5$.

(Число 1 не входит, так как $1 < 1,7$; число $-5$ не входит, так как $-5 < -5,2$.)

Шаг 4. Вычисление суммы.

$$-6 + 2 + 3 + 4 + 5 = 8$$