Задача 549336. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.7 Синус и косинус двойного угла1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Найдите $синус 2 альфа ,$ если $косинус альфа = 0,6$ и $Пи меньше альфа меньше 2 Пи .$

В подтеме 31 задач

Разбор

Главная идея: Используем тождество

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

для нахождения синуса, учитываем знак по четверти, затем применяем формулу двойного угла

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha

Шаг 1. Найдём $\sin\alpha$

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

Подставляем $\cos\alpha = 0,6$ : $\sin^2\alpha = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64$ $\sin\alpha = \pm 0,8$

Угол $\alpha$ лежит в промежутке $\pi < \alpha < 2\pi$ — это третья и четвёртая четверти, где синус отрицателен. Поэтому: $\sin\alpha = -0,8$

Шаг 2. Применим формулу двойного угла

Для синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha$

Подставляем найденные значения: $\sin 2\alpha = 2 \cdot (-0,8) \cdot 0,6 = -0,96$

Ответ: $-0,96$

Забывают определить знак $\sin\alpha$ по четверти и берут положительное значение вместо отрицательного
Неправильно считают $1 - 0,36$ или ошибаются при извлечении корня из 0,64
Забывают множитель 2 в формуле синуса двойного угла или ошибаются при умножении отрицательного числа на положительные

Ещё задачи этой подтемы