Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные уравнения и неравенства

Дан закон адиабатического процесса: $pV^k = 1,25 \cdot 10^8$ Па·м⁴, где $k = \frac{4}{3}$.

Шаг 1. Подставляем известные значения в уравнение.

При $p = 2 \cdot 10^5$ Па и $k = \frac{4}{3}$: $$2 \cdot 10^5 \cdot V^{\frac{4}{3}} = 1,25 \cdot 10^8$$

Шаг 2. Выражаем $V^{\frac{4}{3}}$.

Делим обе части на коэффициент при $V$: $$V^{\frac{4}{3}} = \frac{1,25 \cdot 10^8}{2 \cdot 10^5} = \frac{1,25}{2} \cdot 10^3 = 0,625 \cdot 1000 = 625$$

Шаг 3. Решаем показательное уравнение.

Чтобы найти $V$, возводим обе части в степень $\frac{3}{4}$ (обратную к $\frac{4}{3}$): $$V = 625^{\frac{3}{4}}$$

Шаг 4. Вычисляем корень.

Представляем 625 как степень: $625 = 5^4$.

Тогда: $$V = (5^4)^{\frac{3}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 5^3 = 125$$

Ответ: 125 м³