ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Показательные уравнения и неравенства

Задача 27990. Показательные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Показательные уравнения и неравенства2.1.5 Показательные уравнения

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV в степени k = 10 в степени 5 Па умножить на м5, где p  — давление газа в паскалях, V  — объeм газа в кубических метрах, k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 3,2 умножить на 10 в степени 6 Па.

Показать ответ
0,125ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Выразить V5/3=105/p=2−5V^{5/3}=10^5/p=2^{-5} и возвести в степень 3/53/5, получив V=2−3=0,125V=2^{-3}=0{,}125.

Из закона pVk=105pV^{k}=10^{5} выразим VkV^{k}:

V5/3=105p=1053,2⋅106=132=2−5.V^{5/3}=\frac{10^{5}}{p}=\frac{10^{5}}{3{,}2\cdot10^{6}}=\frac{1}{32}=2^{-5}.

Почему так: просто делим обе части на pp и подставляем данное давление.

Теперь возводим обе части в степень 35\dfrac{3}{5} (обратную к 53\dfrac{5}{3}), чтобы получить VV:

V=(2−5)3/5=2−3=18=0,125.V=\left(2^{-5}\right)^{3/5}=2^{-3}=\frac{1}{8}=0{,}125.

Проверка: 0,1255/3=2−5=1320{,}125^{5/3}=2^{-5}=\frac1{32}, тогда p=105⋅32=3,2⋅106p=10^5\cdot32=3{,}2\cdot10^{6} Па — верно.

Типичные ошибки

  • Возводят в степень 5/35/3 вместо обратной 3/53/5.
  • Ошибка при делении степеней: 105/(3,2⋅106)10^5/(3{,}2\cdot10^6) считают как 1/3,21/3{,}2 или 1/3201/320 вместо 1/321/32.
  • Не замечают, что 1/32=2−51/32=2^{-5}, и не могут извлечь корень точно.

Похожие задачи (другие числа)