Задача 525691. Геометрический смысл производной, касательная

Шаг 1: Найдём угловой коэффициент касательной.

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной. По рисунку видно, что касательная имеет уравнение вида $y = kx + b$. Из уравнения касательной определяем наклон: угловой коэффициент $k = \frac{8}{3}$.

Следовательно, $f'(x_0) = \frac{8}{3}$.

Шаг 2: Подставим значение производной в формулу для $g(x_0)$.

По определению: $$g(x_0) = (f'(x_0) - 0{,}5) \cdot 6$$

Подставляем $f'(x_0) = \frac{8}{3}$: $$g(x_0) = \left(\frac{8}{3} - 0{,}5\right) \cdot 6$$

Шаг 3: Вычислим разность в скобках.

Преобразуем $0{,}5 = \frac{1}{2}$: $$\frac{8}{3} - \frac{1}{2} = \frac{16}{6} - \frac{3}{6} = \frac{13}{6}$$

Шаг 4: Умножим на 6. $$g(x_0) = \frac{13}{6} \cdot 6 = 13$$