Задача 525399. Логарифмические уравнения

Дано уравнение $\log_x 32 = 5$.

Применим определение логарифма: если логарифм по основанию $x$ от числа 32 равен 5, то основание $x$ в степени 5 даёт 32.

Получаем уравнение: $$x^5 = 32$$

Решаем его: $$x = \sqrt[5]{32} = 2$$

Проверим условия, необходимые для существования логарифма:

• Основание $x > 0$ ✓ (число 2 положительно)
• Основание $x \neq 1$ ✓ (число 2 не равно 1)
• Аргумент логарифма 32 > 0 ✓ (задан в условии)

Все условия выполнены. Проверка: $\log_2 32 = 5$, так как $2^5 = 32$. Верно.

Ответ: $x = 2$