Задача 26647. Логарифмические уравнения

Нужно решить уравнение $\log_5(4 + x) = 2$.

Вспомним определение логарифма: если $\log_a b = c$, то $a^c = b$. Это означает, что логарифм по основанию 5 от выражения $(4 + x)$ равен 2, значит основание 5 в степени 2 должно равняться аргументу логарифма.

Применяем это определение к нашему уравнению: $$\log_5(4 + x) = 2 \Rightarrow 5^2 = 4 + x$$

Вычисляем степень: $$25 = 4 + x$$

Решаем простое линейное уравнение, переносим 4 в левую часть: $$x = 25 - 4 = 21$$

Проверим: $\log_5(4 + 21) = \log_5(25) = \log_5(5^2) = 2$ ✓

Ответ: $x = 21$