Задача 26646. Логарифмические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Логарифмические уравнения1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = 7.$

В подтеме 14 задач

Разбор

Главная идея: Логарифмическое уравнение решается переходом к показательной форме по определению:

\log_a(b) = c \Leftrightarrow a^c = b

Используем определение логарифма: если $\log_2(4-x) = 7$ , то это означает, что основание в степени, равной логарифму, дает аргумент.

По определению логарифма переходим к показательной форме: $2^7 = 4 - x$

Вычисляем степень: $128 = 4 - x$

Решаем линейное уравнение, перенося $x$ в левую часть, а 128 — в правую: $x = 4 - 128$ $x = -124$

Проверим допустимость: подставляем в аргумент логарифма: $4 - (-124) = 128 > 0$ ✓ (аргумент положителен, условие области определения выполнено).

Проверим решение: $\log_2(128) = \log_2(2^7) = 7$ ✓

Забыть перейти от логарифма к показательной форме и пытаться решать логарифмическое уравнение как алгебраическое
Ошибиться при вычислении $2^7$ (результат 128, а не 64 или 256)
Не проверить, что $4 - x > 0$ (область определения логарифма), или упустить знак минуса при переносе в итоговом ответе

Ещё задачи этой подтемы