ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Логарифмические уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Логарифмические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Логарифмические уравнения1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите корень уравнения \log _4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .

В подтеме 14 задач
Разбор
Главная идея: Логарифмы с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их аргументы; не забыть проверить положительность аргументов.

Когда логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы. Но нужно помнить, что под логарифмом могут стоять только положительные числа.

Шаг 1. Приравняем аргументы логарифмов: x+3=4x−15x + 3 = 4x - 15

Переносим переменные в одну сторону: x−4x=−15−3x - 4x = -15 - 3 −3x=−18-3x = -18 x=6x = 6

Шаг 2. Проверим, что оба аргумента положительны (область допустимых значений).

Для первого логарифма: x+3=6+3=9>0 ✓x + 3 = 6 + 3 = 9 > 0 \ ✓

Для второго логарифма: 4x−15=4⋅6−15=24−15=9>0 ✓4x - 15 = 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \ ✓

Оба условия выполнены, значит, x=6x = 6 — корректное решение.

Типичные ошибки

  • Забыли проверить, что оба аргумента положительны, и написали ответ без проверки области допустимых значений
  • Ошибка при переносе членов: написали 3x=−183x = -18 вместо −3x=−18-3x = -18
  • Не заметили, что нужно проверить оба аргумента — проверили только один
Непонятно?

Похожие задачи