Задача 525372. Шар

Обозначим радиус шара через $R$.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S_{\text{поверхности}} = 4\pi R^2$. По условию она равна 24, поэтому: $$4\pi R^2 = 24$$

Большой круг шара — это сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Его радиус равен $R$ (радиусу самого шара), поэтому его площадь: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2$$

Заметим важное соотношение: площадь поверхности шара в 4 раза больше площади большого круга: $$S_{\text{поверхности}} = 4 \cdot S_{\text{круга}}$$

Подставляя известное значение площади поверхности: $$24 = 4 \cdot S_{\text{круга}}$$

Отсюда: $$S_{\text{круга}} = \frac{24}{4} = 6$$