Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Шар

Шаг 1. Используем формулу объема шара.

Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус.

Для двух шаров: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = 27$$

Шаг 2. Найдем отношение радиусов.

Из уравнения $\frac{R_1^3}{R_2^3} = 27$ извлекаем кубический корень: $$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{27} = 3$$

Первый шар имеет радиус в 3 раза больше, чем второй.

Шаг 3. Используем формулу площади поверхности шара.

Площадь поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.

Отношение площадей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$$

Шаг 4. Подставляем найденное отношение радиусов.

$$\frac{S_1}{S_2} = 3^2 = 9$$

Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 9 раз.