Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Шар

Начнём с формулы объёма шара:

$$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$

Подставим известный объём $V = 288\pi$ и найдём радиус:

$$288\pi = \frac{4}{3}\pi R^3$$

Разделим обе части на $\pi$:

$$288 = \frac{4}{3}R^3$$

Умножим обе части на $\frac{3}{4}$, чтобы выразить $R^3$:

$$R^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = \frac{864}{4} = 216$$

Извлечём кубический корень:

$$R = \sqrt[3]{216} = 6$$

Теперь найдём площадь поверхности шара по формуле:

$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 6^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi$$

Найдём, чему равна площадь поверхности, делённая на $\pi$:

$$\frac{S}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144$$