Задача 27059. Шар

Начнём с определения того, что такое большой круг шара. Это сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Радиус большого круга совпадает с радиусом самого шара и обозначим его как $R$.

Шаг 1: Выразим радиус из площади большого круга.

Площадь круга вычисляется по формуле $S_{\text{круга}} = \pi R^2$. По условию эта площадь равна 3: $$\pi R^2 = 3$$

Шаг 2: Найдём площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара (её ещё называют боковой поверхностью) вычисляется по формуле: $$S_{\text{поверхности}} = 4\pi R^2$$

Обратим внимание: в этой формуле также присутствует произведение $\pi R^2$, которое мы уже знаем из первого шага.

Шаг 3: Подставим известное значение.

Так как $\pi R^2 = 3$, то: $$S_{\text{поверхности}} = 4 \cdot (\pi R^2) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12