Задача 27097. Шар

Объём шара вычисляется по формуле:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Обозначим исходный радиус как $r$, тогда исходный объём:

$$V_1 = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Если радиус увеличить в 3 раза, новый радиус станет $3r$. Новый объём:

$$V_2 = \frac{4}{3}\pi (3r)^3$$

Раскроем куб суммы:

$$(3r)^3 = 3^3 \cdot r^3 = 27r^3$$

Поэтому:

$$V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27r^3 = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = 27 V_1$$

Найдём отношение объёмов:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{27 V_1}{V_1} = 27$$

Объём увеличится в 27 раз.