Задача 27163. Шар

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферыПлощадь сферы

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

В подтеме 8 задач

Разбор

Главная идея: Приравняем площади поверхностей: сумма площадей двух шаров равна площади третьего, что приводит к соотношению

R_3^2 = R_1^2 + R_2^2

— пифагорова тройка (6, 8, 10).

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$ , где $R$ — радиус шара.

Для первого шара с радиусом $R_1 = 6$ : $S_1 = 4\pi \cdot 6^2 = 144\pi$

Для второго шара с радиусом $R_2 = 8$ : $S_2 = 4\pi \cdot 8^2 = 256\pi$

По условию площадь поверхности искомого шара равна сумме площадей двух данных шаров: $S_3 = S_1 + S_2$

Подставляем формулы: $4\pi R_3^2 = 144\pi + 256\pi = 400\pi$

Делим обе части на $4\pi$ : $R_3^2 = 100$

Извлекаем квадратный корень (радиус — положительная величина): $R_3 = 10$

Забыли, что площадь поверхности шара содержит множитель $4\pi$ — попытка приравнять только $R_3^2 = R_1^2 + R_2^2$ без обоснования формулы.
Ошибка в арифметике: $6^2 = 36$ (а не 64), $8^2 = 64$ (а не 128), $36 + 64 = 100$ , а не другое значение.
Забыли извлечь корень и записали $R_3 = 100$ вместо $R_3 = 10$ .

Ещё задачи этой подтемы