Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Центральные и вписанные углы

Шаг 1. Определим, какие углы опираются на одну дугу.

Угол $\angle ABD$ и угол $\angle ACD$ — оба вписанные углы окружности. Они опираются на одну и ту же дугу $AD$ (дугу, которую видно из точек $B$ и $C$ под этими углами).

Шаг 2. Применим свойство вписанных углов.

По теореме о вписанных углах: если два вписанных угла опираются на одну дугу, то они равны. Поэтому: $$\angle ACD = \angle ABD = 53°$$

Шаг 3. Найдём угол $\angle BCD$.

Угол $\angle BCD$ состоит из двух частей: угла $\angle BCA$ и угла $\angle ACD$. Точка $A$ лежит на луче $CB$ относительно точки $C$ (или $A$ находится внутри угла $\angle BCD$), поэтому: $$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD$$

Подставляем известные значения: $$\angle BCD = 38° + 53° = 91°$$