Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Центральные и вписанные углы

Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Теорема о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Иначе говоря, вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Дано: дуга составляет $\frac{1}{5}$ окружности.

Полная окружность — это $360°$, поэтому дуга в град­усах равна: $$\frac{1}{5} \cdot 360° = 72°$$

По теореме, вписанный угол равен половине дуги: $$\alpha = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$$

Альтернативный способ: если дуга составляет $\frac{1}{5}$ окружности, то вписанный угол составляет $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ полного оборота, то есть: $$\frac{1}{10} \cdot 360° = 36°$$