ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Центральные и вписанные углы

Задача 27863. Центральные и вписанные углы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.4 Окружность и круг

Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 16 задач
Разбор
Главная идея: Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу — используем эту связь для составления уравнения.

Обозначим вписанный угол как xx градусов.

Вспомним ключевое свойство: центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, всегда в два раза больше вписанного угла. Поэтому центральный угол равен 2x2x градусов.

По условию центральный угол на 36° больше вписанного. Составим уравнение: 2x−x=362x - x = 36

Упрощаем: x=36x = 36

Проверка: вписанный угол — 36°, центральный — 72°. Разница: 72−36=36°72 - 36 = 36° ✓

Ответ: 36 градусов.

Типичные ошибки

  • Путаница в соотношении: забывают, что центральный угол в два раза больше, а не равен вписанному
  • Неправильное составление уравнения: пишут x−2x=36x - 2x = 36 вместо 2x−x=362x - x = 36
  • Неверное понимание, на какую дугу опираются углы — нужно убедиться, что оба угла опираются именно на одну и ту же дугу

Ещё задачи этой подтемы