Задача 500246. Центральные и вписанные углы

Угол BAC — это вписанный угол, то есть его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Угол BOC — центральный угол, потому что его вершина совпадает с центром окружности O. Оба угла опираются на одну и ту же дугу BC.

Существует важное свойство: вписанный угол всегда равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Запишем это соотношение: $$\angle BAC = \frac{\angle BOC}{2}$$

Подставим известное значение угла BAC = 32°: $$32° = \frac{\angle BOC}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2: $$\angle BOC = 2 \cdot 32° = 64°$$

Ответ: 64°.