Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Центральные и вписанные углы

Обозначим дугу, на которую опираются оба угла, как $2\alpha$ градусов.

Вспомним два ключевых свойства:

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается
• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается

Применим эти свойства к нашей задаче:

• Центральный угол $AOB = 2\alpha$
• Вписанный угол $ACB = \alpha$

По условию центральный угол на 15° больше вписанного: $$2\alpha - \alpha = 15°$$

Упростим: $$\alpha = 15°$$

Тогда центральный угол: $$AOB = 2\alpha = 2 \cdot 15° = 30°$$