Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Центральные и вписанные углы

Шаг 1. Определим, какой угол измеряет DAE. Угол DAE — вписанный угол, опирающийся на дугу DE. Обозначим этот угол как $x$. Тогда дуга DE (не содержащая точек A, B, C) имеет градусную меру $2x$, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Шаг 2. Применим теорему об угле между двумя секущими. Английский ACB образован двумя секущими CA и CB, проведёнными из точки C. Эти секущие пересекают окружность: CA пересекает в точках A и E, CB пересекает в точках B и D.

Угол между двумя секущими, проведёнными из внешней точки, равен полуразности дуг, которые они высекают: $$\angle ACB = \frac{\text{дуга } AB - \text{дуга } DE}{2}$$

Здесь мы берём дугу AB (не содержащую D и E) и дугу DE (не содержащую A и B).

Шаг 3. Подставим известные значения. По условию $\angle ACB = 42°$, дуга AB = 124°, дуга DE = $2x$: $$42 = \frac{124 - 2x}{2}$$

Шаг 4. Решим уравнение. Умножим обе части на 2: $$84 = 124 - 2x$$ $$2x = 40$$ $$x = 20°$$