Задача 27869. Центральные и вписанные углы

Используем свойство вписанного угла: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB (ту, что не содержит точку C). По свойству вписанного угла: $$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB$$

Отсюда находим центральный угол AOB: $$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2 \cdot 38° = 76°$$

Теперь используем то, что AC — диаметр. Это значит, что точки A и C лежат на противоположных концах диаметра, а значит O лежит на отрезке AC.

Аналогично, BD — диаметр, поэтому O лежит на BD.

Так как AOB и AOD — смежные углы относительно диаметра BD (они вместе образуют развёрнутый угол BOD, равный 180°), имеем: $$\angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 76° = 104°$$