Задача 27870. Центральные и вписанные углы

Нужно найти вписанный угол ACB, используя связь между вписанным и центральным углами.

Шаг 1. Определим положение точек. Так как AC и BD — диаметры, они проходят через центр O. Это означает, что A и C лежат на одной прямой с O, B и D лежат на другой прямой с O.

Шаг 2. Найдём центральный угол AOB. Поскольку A и C противоположны относительно центра (AC — диаметр), угол AOC = 180°. Углы AOD и DOC в сумме составляют 180°: $$\angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 110° = 70°$$

Это работает потому, что точки расположены так: D находится между лучами OA и OC, поэтому B (противоположный D относительно O) находится с другой стороны, и угол AOB дополняет угол AOD до развёрнутого.

Шаг 3. Применим теорему о вписанном угле. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°$$

Угол ACB опирается на дугу AB (дугу, не содержащую точку C), а центральный угол AOB опирается на эту же дугу.