ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 8Применение производной к исследованию функций

Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 84.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

На рисунке изображён график функции y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка . Найдите количество точек минимума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , принадлежащих интервалу (−4; 7).

В подтеме 39 задач
Разбор
Главная идея: Точки минимума на графике — это места, где кривая перестаёт падать и начинает подниматься; нужно подсчитать такие переходы внутри заданного интервала.

Точка минимума — это точка, где производная функции меняет знак с отрицательного на положительный. Геометрически это означает, что функция переходит от убывания к возрастанию.

Алгоритм поиска на графике:

  1. Найдём все точки, где график меняет направление с понижения на повышение.
  2. Проверим, что эти точки лежат строго внутри интервала (−4; 7), то есть не совпадают с концами.

Визуальный анализ:

  • График начинается в точке x = −4 (она не входит в открытый интервал).
  • По мере движения вправо выявляем участки, где функция сначала убывает, затем начинает расти — это и есть локальные минимумы.
  • На интервале (−4; 7) таких переходов от спуска к подъёму происходит ровно пять раз.
  • Крайняя правая точка x = 7 также не входит в интервал.

Каждая из пяти найденных точек удовлетворяет условию: в её окрестности функция имеет локальный минимум, и точка принадлежит открытому интервалу (−4; 7).

Типичные ошибки

  • Включение концов интервала: если минимум находится точно в x = −4 или x = 7, его не считают, так как интервал открыт.
  • Путаница между минимумом и экстремумом: максимумы считать не нужно, только минимумы.
  • Невнимательное прочтение графика: пропуск одной из пяти точек из-за неаккуратного анализа или неправильного масштаба восприятия.
Непонятно?

Похожие задачи