ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 8Применение производной к исследованию функций

Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 84.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

На рисунке изображён график функции y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка . Найдите количество точек максимума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , принадлежащих интервалу (−4; 7).

В подтеме 39 задач
Разбор
Главная идея: Точки максимума — это точки, где производная меняет знак с плюса на минус; на графике они видны как локальные вершины, где функция перестаёт расти и начинает падать.

Точка максимума функции — это такая точка, где производная меняет знак с положительного на отрицательный, то есть функция переходит от возрастания к убыванию.

Шаг 1: Определяем интервал поиска. Нужно рассматривать только открытый интервал (−4;7)(−4; 7), концы не включаются.

Шаг 2: Читаем график слева направо. Проходим по графику y=f(x)y = f(x) и замечаем, где функция поднимается вверх (возрастает), а где опускается вниз (убывает).

Шаг 3: Ищем моменты «переворота» с возрастания на убывание. Каждый раз, когда функция достигает локальной вершины (функция росла, а потом начинает падать), это точка максимума. В этих точках касательная к графику горизонтальна (производная равна нулю).

Шаг 4: Считаем точки максимума на интервале (−4;7)(−4; 7). Внимательно отслеживая поведение графика на заданном интервале, обнаруживаем четыре таких момента, где функция переходит от возрастания к убыванию.

Ответ: 4 точки максимума.

Типичные ошибки

  • Спутать максимум с минимумом — забыть проверить направление изменения функции (возрастание → убывание для максимума)
  • Включить или исключить концы интервала неправильно — задан открытый интервал (−4;7)(−4; 7), поэтому точки на границах не считаются
  • Пропустить одну из точек при подсчёте или случайно посчитать точку перегиба графика как точку экстремума
Непонятно?

Похожие задачи