Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Угол между двумя скрещивающимися прямыми находится как угол между параллельными им прямыми, которые пересекаются.

Прямая $CC_1$ параллельна $BB_1$ (боковые рёбра призмы параллельны). Поэтому угол между $AB_1$ и $CC_1$ равен углу между $AB_1$ и $BB_1$, то есть углу $\angle AB_1B$ в треугольнике $ABB_1$.

В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны основанию, значит $BB_1 \perp$ плоскости $ABC$. Следовательно, $\angle ABB_1 = 90°$.

В прямоугольном треугольнике $ABB_1$:

• катет $AB = \sqrt{3} \cdot AA_1$
• катет $BB_1 = AA_1$ (боковые рёбра призмы равны)

Найдём тангенс угла $\angle AB_1B$: $$\tan(\angle AB_1B) = \frac{AB}{BB_1} = \frac{\sqrt{3} \cdot AA_1}{AA_1} = \sqrt{3}$$

Угол, тангенс которого равен $\sqrt{3}$, — это $60°$.