Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

В правильном шестиугольнике $ABCDEF$ все стороны равны и все внутренние углы одинаковы.

Шаг 1. Найдём внутренний угол правильного шестиугольника.

Для многоугольника с $n$ сторонами каждый внутренний угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$.

Для шестиугольника: $\frac{(6-2) \cdot 180°}{6} = \frac{4 \cdot 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°$

Таким образом, $\angle FAB = 120°$ (угол при вершине $A$ между сторонами $AF$ и $AB$).

Шаг 2. Определим положение точки $D$ в шестиугольнике.

Вершины расположены по порядку: $A, B, C, D, E, F$. Точка $D$ — третья вершина от $A$ по направлению к $F$ (или вторая в другую сторону).

Диагональ $AD$ проходит через две стороны шестиугольника. Из симметрии правильного шестиугольника диагональ $AD$ делит угол $\angle FAB$ пополам.

Шаг 3. Вычислим угол $\angle DAB$.

Поскольку $AD$ — диагональ, которая делит угол $\angle FAB$ поровну между лучами $AF$ и $AB$:

$$\angle DAB = \frac{1}{2} \angle FAB = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$$

Ответ: 60 градусов.