Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, поэтому высота $h$, боковое ребро $l$ и радиус описанной окружности основания $R$ образуют прямоугольный треугольник.

1. Находим $R$ для равностороннего треугольника со стороной $a=3\sqrt{3}$: $$R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3.$$

2. По теореме Пифагора: $$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$