Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Шаг 1. Применим теорему синусов

Для любого треугольника справедлива теорема синусов: $$\frac{a}{\sin\alpha} = 2R$$ где $a$ — сторона треугольника, $\alpha$ — угол, противолежащий этой стороне, $R$ — радиус описанной окружности.

Шаг 2. Подставим известные значения

По условию $a = \sqrt{2}$ и $R = 1$. Подставим в формулу: $$\frac{\sqrt{2}}{\sin\alpha} = 2 \cdot 1 = 2$$

Шаг 3. Найдём синус угла

Выразим $\sin\alpha$: $$\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Шаг 4. Определим угол

Углу $\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют два значения: $45°$ и $135°$. По условию задачи требуется найти острый угол, поэтому: $$\alpha = 45°$$